ალგებრა

შესავალი

09.03.2020

ერთ-ერთი პირველი რამ, რასაც მათემატიკაში გვასწავლიან, არის ძირითადი მოქმედებები რიცხვებზე: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. და მაშინვე იჩენს თავს ერთ-ერთი პირველი უცნაურობა, რაც მათემატიკას თან ახლავს: ეს მოქმედებები იმთავითვე უსასრულოდ ბევრ რიცხვებს წარმოქმნის, რაგინდ დიდებსაც (1, 2=1+1, 3=1+1+1, ...) და რაგინდ მცირეებსაც (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...). თანაც ყველა ეს უსასრულოდ ბევრი რიცხვი ცალსახად და აუცილებლად გაჩნდება, თუ გვინდა, რომ შეკრებას და გამრავლებას მათი ჩვეული თვისებები ჰქონდეთ (მაგალითად, გადანაცვლებადობა, განრიგებადობა). ამავე ძირითადი მოქმედებებით განისაზღვრება კიდევ უფრო მეტი რიცხვები, რომლებსაც წილადებით ვერ გამოვსახავთ ― მაგალითად, √2 რიცხვია, რომლის თავის თავზე ნამრავლი არის 2.

 

სინამდვილეში, კარგადაა ცნობილი, თუ როგორ შეიძლება აიგოს „სხვანაირი“ რიცხვები, რომელთა რაოდენობა სასრულია, თუმცა მათზე ძირითადი მოქმედებები თითქმის ისევე მუშაობს, როგორც „ჩვეულებრივ“ რიცხვებზე.

 

ამ ნაწილში განვიხილავთ ასეთ "სასრულ რიცხვებს" და რამდენიმე პრაქტიკულ ამოცანას, რომელთა გადაჭრასაც ამ "სხვანაირი" რიცხვების გამოყენება არსებითად აადვილებს.   

I ნაწილი

12.04.2020

ამ ნაწილში გავეცნობით წრფივი კოდების შესასწავლად საჭირო მათემატიკურ სტრუქტურებს - ველებსა და ვექტორულ სივრცეებს. მათემატიკაში ველი ერთგვარი განზოგადებული რიცხვთა სისტემაა, რომელიც ჩვენთვის ჩვეული ნამდვილი რიცხვების თვისებებს ატარებს. ვექტორული სივრცე კი ასეთი რიცხვების მეშვეობით განმარტებული ერთგვარი გეომეტრიული სტრუქტურაა, რომელიც ჩვეულებრივი სიბრტყის ან სივრცის თვისებებს ატარებს. ველებსა და ვექტორულ სივრცეებს უამრავი გამოყენება აქვს როგორც მათემატიკის სხვადასხვა მიმართულებაში, ისე ფიზიკაში, კომპიუტერულ მეცნიერებაში და სხვა სამეცნიერო სფეროებში.

II ნაწილი

29.05.2020

მოგვყავს რამდენიმე საკვანძო ფაქტი სასრული ველების აგებულების შესახებ, კერძოდ, ვსაზღვრავთ და ვსწავლობთ პირველად ელემენტებს და ალგებრულ განტოლებათა ამონახსნების რაოდენობას. აღვწერთ ვექტორულ სივრცეთა ქვესივრცეების სხვადასხვა მაგალითებს. ყველა ამ ფაქტების გამოყენებით ვაგებთ რიდ-სოლომონის კოდებს.

  • Facebook
  • YouTube

#Mვექტორი

© 2020, EPRA